练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=
    lnx
    x
    在区间（a，a+2）上单调递增，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：求出函数的导数，利用函数单调性的和导数之间的关系即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），
    ∴f′（x）=
    1-lnx
    x2
    ，
    由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，
    即函数的递增区间为（0，e），
    若函数f（x）在区间（a，a+2）上单调递增，
    则
    a≥0
    a+2≤e
    ，
    即0≤a≤e-2，
    故答案为：[0，e-2]
    点评：本题主要考查函数单调性和导致的关系，求出函数的单调区间是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中错误的是（　　）
    A、命题“若x2-5x+6=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-5x+6≠0”
    B、若x、y∈R，则“x=y”是xy≥（
    x+y
    2
    ）2成立的充要条件
    C、已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
    D、对命题p：?x∈R，使x2+x+2＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+2≥0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是
    		2
    的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（　　）
    A、2+
    2π
    3
    B、2+
    π
    3
    C、4+
    π
    3
    D、4+
    2π
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）当PD=
    		2
    ，AB=2且E为PB的中点时，求四面体P-ADE体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
    （1）若f（x）的单调减区间是（0，1），求实数a的值；
    （2）若函数f（x），g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
    （3）α，β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正实数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，当1≤x≤4时，求出
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    3
    +y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案