Question

直线ax+y+3=0与圆x²+y²-10x+6y+25=0相切，则a的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  4

  或-

  3

  4

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  3

  或-

  4

  3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离等于等于半径，可得

|5a|

a2+1

=3，由此解得a的值．

解答： 解：圆x²+y²-10x+6y+25=0即（x-5）²+（y+3）²=9，表示以（5，-3）为圆心，半径等于3的圆．
若直线ax+y+3=0与圆x²+y²-10x+6y+25=0相切，
则圆心到直线的距离等于等于半径，
故有

|5a|

a2+1

=3，解得a=-

3

4

或-

3

4

，
故选B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．