Question

8．已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{（λ-1）n+5}\\{{{（3-λ）}^{n-4}}+5}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（n≤4）}\\{（n＞4）}\end{array}$（n∈N*），则λ的取值范围为（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，$\frac{5}{4}$]
• C． （1，$\frac{5}{4}$）
• D． （1，$\frac{7}{5}$）

Answer 1

分析 根据数列{a_n}是递增数列，列出符合条件的不等式组，求出λ的取值范围即可．

解答 解：数列{a_n}是递增数列，
且a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{（λ-1）n+5}\\{{{（3-λ）}^{n-4}}+5}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（n≤4）}\\{（n＞4）}\end{array}$（n∈N*），
则$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5{≤（3-λ）}^{5-4}+5}\end{array}\right.$，
1＜λ＜$\frac{7}{5}$，
∴λ的取值范围是（1，$\frac{7}{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，也考查了数列的应用问题，是基础题目．