Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质,双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，求出椭圆的焦点得到双曲线的焦点坐标，再由双曲线的渐近线方程得到

b

a

的值，由此能求出双曲线的标准方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
∴由题意知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴

c= 5 b a =2

，
解得a=1，b=2，
∴双曲线方程为：x2-

y2

4

=1．
故答案为：x2-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的简单性质，是中档题．