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    12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）
    A．0B．2C．5D．6

    分析 画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是
    由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得的点A的坐标，
    代入目标函数求出最大值．

    解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

    由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得A（-3，4），
    此时直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z在y轴上的截距最大，
    所以目标函数z=x+2y的最大值为
    zmax=-3+2×4=5．
    故选：C．

    点评 本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
    （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
    （2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
    （3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$．
    （1）求AB；
    （2）若曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是（　　）
    A．-2B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{4}{3}$D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　）
    A．a=2bB．b=2aC．A=2BD．B=2A

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
    （Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
    （Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$（λ∈R），且$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$=-4，则λ的值为$\frac{3}{11}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC•kBD=-$\frac{1}{4}$
    （i）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的范围；（ii）求四边形ABCD的面积．

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