为了研究一种新药的疗效.选100名患者随机分成两组.每组各50名.一组服药.另一组不服药．一段时间后.记录了两组患者的生理指标x和y的数据.并制成如图.其中“* 表示服药者.“+ 表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人.求此人指标y的值小于60的概率,(2)从图中A.B.C.D四人中随机选出两人.记ξ为选出的两人中指� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

分析（1）由图求出在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，由此能求出从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率．
（2）由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
（3）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．

解答解：（1）由图知：在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，
则从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率为：
p=$\frac{15}{50}$=$\frac{3}{10}$．
（2）由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，
可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{1}{{C}_{4}^{2}}=\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{1}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$

E（ξ）=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{2}{3}+2×\frac{1}{6}$=1．
（3）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

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