Question

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{3}{2}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影即|$\overrightarrow a$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞，利用平面向量数量积的定义计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{3}{2}$，
∴|$\overrightarrow a$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{3}{2}$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{3}{2}$•3=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．