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    4．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还150文钱．

    分析 依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列，利用条件求出d，则答案可求．

    解答 解：依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列，
    又300×5+$\frac{5×4}{2}d$=1000，∴d=50，
    则丁还钱数300-150=150．
    故答案为150．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，考查学生利用数学知识解决实际问题，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    14．设函数f（x）=|2x+1|．
    （1）解不等式：f（x）≥x+3；
    （2）若不等式f（x）-2|x-1|≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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    15．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）
    A．{-2，-1，0，1}B．{-1，1}C．{-1，0}D．{-1，0，1}

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    12．已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．
    （Ⅰ）求点P的坐标；
    （Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

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    19．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足$|{\overline z}|≤1$，则y≥x-1的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{4}-\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C．$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$D．$\frac{1}{4}+\frac{1}{2π}$

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    9．如图在棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．
    （1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；
    （2）当E为PB中点时，求二面角P-AE-D的余弦值．

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    16．住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（　　）
    A．$\frac{11}{42}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{11}{21}$D．$\frac{10}{21}$

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    13．在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≥1的概率是$\frac{3}{4}$．

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    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
    平面ABCD所成的角依次是$\frac{π}{4}$和$arctan\frac{1}{2}$，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
    （1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （2）求三棱锥P-AFD的体积．

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