Question

19．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足$|{\overline z}|≤1$，则y≥x-1的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}-\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
• C． $\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{1}{4}+\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．

解答 解：复数z=x+yi（x，y∈R）满足$|{\overline z}|≤1$，它的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x-1的图形是除去图形中阴影部分，如图：

复数z=x+yi（x，y∈R）满足$|{\overline z}|≤1$，则y≥x-1的概率：$\frac{π-（\frac{π}{4}-\frac{1}{2}×1×1）}{π}$=$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$．
故选：C．

点评 本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．