Question

在△ABC中，已知角A=45°，B=30°，b=1，解此三角形．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由A，B的度数求出sinA，sinB的值，利用正弦定理求出a的值，再由三角形的内角和定理，根据A和B的度数求出C的度数，最后由a，b及sinC的值，再利用正弦定理求的c．

解答： 解：∵A=45°，B=30°，b=1，
由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

，
∴a=

bsinA

sinB

=

2

∴C=180°-（A+B）=105°，
∴sinC=sin (60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

6 + 2

4

所以，由正弦定理得 c=

bsinC

sinB

=

6 + 2

2

．

点评：本题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，特殊角的三角函数值，两角和与差的正弦函数公式，根据正弦定理求出a是本题的突破点，熟练掌握定理及公式是解本题的关键