Question

设数列{a_n}是由集合{3^s+3^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，若a₂₀₁₄=3^m+3ⁿ（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：如果用（t，s）表示3^s+3^t，分别根据数列a_n的值，确定a_n的利取值规律，利用归纳推理即可得到结论．

解答： 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
则a₁=（0，1）=3⁰+3¹，a₂=（0，2）=3⁰+3²，
a₃=（1，2）=3¹+3²，a₄=（0，3），
a₅=（1，3），a₆=（2，3），
a₇=（0，4），a₈=（1，4），
a₉=（2，4），a₁₀=（3，4）．
利用归纳推理即可得：
…，
当t=62时，最后一项为1+2+…+62=

62×63

2

=1953，
当t=63时，最后一项为1+2+…+63=

63×64

2

=2016，
∴a₂₀₁₄一定在第63行，则a₂₀₁₆=（62，63），向前数三个即是a₂₀₁₃，
∴a₂₀₁₃=（60，63）
即m=60，n=63，
∴m+n=60+63=123，
故答案为：123

点评：本题考查了一个探究规律型的问题，解题时要认真分析题意，寻找其中的规律，从而解出结果．综合性较强，难度较大．