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    已知函数f（x）=2cos2x-sin2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=
    		2
    ，且f（
    A
    2
    ）=1，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
    专题：综合题,三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （2）由f（
    A
    2
    ）=1，求出A，结合a=2，b=
    		2
    ，由正弦定理可求B，进而可求C，最后求出△ABC的面积．
    解答： 解：（1）f（x）=2cos2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )+1
    所以函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π    ，值域为[-
    		2
    +1，
    		2
    +1]    ；
    (2)∵f(
    A
    2
    )=
    		2
    cos(A+
    π
    4
    )+1=1    ，
    ∴cos(A+
    π
    4
    )=0    ，
    ∵0＜A＜π，∴
    π
    4
    ＜A+
    π
    4
    ＜
    5π
    4
    ，
    ∴A+
    π
    4
    =
    π
    2
    ，∴A=
    π
    4
    ，
    ∵a=2，b=
    		2
    ，
    ∴由正弦定理得
    2
    sin
    π
    4
    =
    		2
    sinB
    ，∴sinB=
    1
    2
    ，
    ∵a＞b，∴A＞B，
    ∴B=
    π
    6
    ，∴C=π-A-B=
    7π
    12
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×2×
    		2
    sin
    7π
    12
    =
    		2
    ×
    		2
    +
    		6
    4
    =
    1+
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦定理，考查三角形面积的计算，正确化简函数是关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，程序框图输出的结果为（　　）
    A、
    9
    10
    B、
    19
    10
    C、
    10
    11
    D、
    21
    11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且|BC|=2|AB|，S△ABC=3．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P，Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A，C），且满足∠PBC=∠QBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长是2
    		2
    ，且过点（1，
    		2
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，F为椭圆的右焦点，直线MF与NF关于x轴对称．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）某同学研究发现：若把三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F（1，0），则三角板的另一条直角边所在直线与曲线Γ有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由．
    （Ⅲ）设直线m是圆O所在平面内的一条直线，过点F（1，0）作直线m的垂线，垂足为T连接OT根据“线段OT长度”讨论“直线m与曲线Γ的公共点个数”．（直接写出结论，不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
    		2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）=cos2A+cos2x（x∈R）的单调递增区间及最大值；
    （Ⅱ）求△ABC的面积的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
    阅读过莫言的
    作品数（篇）    		 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130
    男生 3 6 11 18 12
    女生 4 8 13 15 10
    （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
      非常了解 一般了解 合计
    男生      
    女生      
    合计      
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    an=1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log3（1-Sn+1）（n∈N*），求
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    b100b101
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线2x+y-1=0的倾斜角为α，则sin（2α+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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