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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)
设数列中,若,则称数列为“凸数列”。
(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”中,求证:
(3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和
(1);(2)略;(3)0
(1)
。           …………………………………………………………4分
(2)由条件得,……………………………………………7分
。      …………………………………………………………10分
(3)由(2)的结论,,即。………………12分

。         …………………………………………………………14分
由(2)得
。 …………………………………………………………16分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
若数列满足为数列的前项和.
(Ⅰ) 当时,求的值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分15分)已知点(1,)是函数)的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足
=+(n2).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列{前n项和为,问>的最小正整数n是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分16分)已知数列是公差为的等差数列,数列是公比为的(q∈R)的等比数列,若函数,且,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值;
(2) 求证:数列是等比数列;
(3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,,其前项和,则(  )
A.9B.10C.11D.12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的第项为,第项为,问:(1)从第几项开始为负?(2)从第几项开始为负?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列中,已知,若对任意正整数,有,且,则该数列的前2010项和
(   )
A..B..C..D..

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