Question

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

Answer 1

解:(1)由题意得: ;………………1分
当n=1时,则有: 解得: ;
当n=2时,则有: ,即,解得: ;
………………2分
(2)由 ①得:
 ②  ………………3分
② - ①得: ,
即:  即:; ……………5分
,由知:
数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分
(3)由(2)知: ,即……………………9分
当n≥2时, 对n=1也成立,
即(n………………………………………………………….…10分
数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分
当n="2k-1" 时,
                                                        …………………14分
当n="2k" 时,

.……………………………………………………………16分

略