Question

【题目】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数

（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

（Ⅱ）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率．

参考公式：

参考数据：

参考公式：

，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由表知，以频率作为概率，再根据二项分布求数学期望，

（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；

（Ⅲ）根据正态分布的概率公式可得．

解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为，故任取一件产品是不合格品的频率为

以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为，

则，从而．

（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，

所以，列联表是：

所以

故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关

（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量服从正态分布，

所以产品质量的数学期望，标准差为

因为，

所以

即：

所以乙流水线产品质量落在上的概率为．