Question

5．如果圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是与m无关的非零常数，那么它的焦点坐标是（　　）

• A． （0，±3）
• B． （±3，0）
• C． （0，±$\sqrt{7}$）
• D． （±$\sqrt{7}$，0）

Answer 1

分析 由于圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是与m无关的非零常数，所以曲线为椭圆且焦点在y轴上，故可求焦点坐标．

解答 解：由于圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是与m无关的非零常数，
∴m+8-m+1=9，
∴曲线为椭圆且焦点在y轴上，∴c²=9，∴焦点坐标是（0，±3），
故选：A．

点评 本题主要考查圆锥曲线的简单性质，关键是确定焦点的位置．