Question

14．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将已知等式平方，展开变形得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|²=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，所以|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=1，展开整理得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|²=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，所以$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量模的求法；属于基础题．