Question

【题目】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,圆；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）将参数方程化为普通方程，可知曲线是以为圆心，为半径的圆；根据直角坐标与极坐标互化原则可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设，，联立与圆方程可得韦达定理的形式；则，整理可得，代入替换可求得；根据垂直关系可知所求面积为，根据三角函数知识可求得结果.

（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：

将曲线的方程化成极坐标方程得：

曲线是以为圆心，为半径的圆

（Ⅱ）设，

由与圆联立方程得：

，

三点共线

则

用代替可得：