Question

12．设函数f（x）=a+$\frac{3}{x-b}$的反函数f^-1（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$，求常数a、b、c的值．

Answer 1

分析 求得函数f（x）=a+$\frac{3}{x-b}$的反函数，与f^-1（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$对比，即可求得a，b和c的值．

解答 解：令y=f（x）=a+$\frac{3}{x-b}$，则x=b+$\frac{3}{y-a}$，
函数y=f（x）=a+$\frac{3}{x-b}$的反函数是：x=b+$\frac{3}{y-a}$=b+$\frac{6}{2y-2a}$，
函数f^-1（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$，对应比较，得 b=1，c=6，a=-$\frac{1}{2}$，
常数a、b、c的值-$\frac{1}{2}$，1，6．

点评 本题考查反函数的求法，考查转化思想，属于基础题．