Question

已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值

Answer 1

解：（1）由已知得，且，解得，又

        所以椭圆的方程为……………………3分

    （2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：

        点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件。

        所以可设直线的方程为，

        由消去并整理得：……………①   6分

        则，即，设，

        且，则点，

        因为三点共线，则，即，而，所以……………9分

        此时方程①为，且

        所以

        又

        所以

                                            故当时，的最大值为……………………