Question

将下列函数转化为Asin（ωx+φ）+B的形式，
（1）f（x）=cosx（sinx-cosx）+1
（2）f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用二倍角的正弦和余弦公式以及两角差的正弦公式，化简即可得到；
（2）运用二倍角的正弦和余弦公式以及两角和的正弦公式，化简即可得到．

解答： 解：（1）f（x）=cosx（sinx-cosx）+1
=cosxsinx-cos²x-1=

1

2

sin2x-

1

2

（1+cos2x）-1
=

2

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）-

3

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

3

2

；
（2）f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x
=

3

sin2x-（1-cos2x）
=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）-1
=2sin（2x+

π

6

）-1．

点评：本题考查三角函数的化简，主要考查二倍角的正弦和余弦公式以及两角和差的正弦公式的运用，属于基础题．