Question

7．已知p：$\frac{3}{1-a}$＞1，q：?x∈R，ax²+ax-1≥0，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）p∧q为真，则p，q均为真，得到关于a的不等式组，解出即可；
（2）问题转化为r是p的必要不充分条件，得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）p为真时：由$\frac{3}{1-a}$＞1解得-2＜a＜1，
q为真时，当a＞0，一定存在ax²+ax-1≥0，当a＜0，△=a²+4a≥0，解得a≤-4，
故q为真时，实数a的取值范围为a＞0或a≤-4，
∵p∧q为真，则p，q均为真，
∴a的取值范围为（0，1）；
（2）关于r：（a-m）（a-m-1）＞0，
解得：a＞m+1或a＜m，
若￢p是￢r的必要不充分条件，
即r是p的必要不充分条件，即p⇒r，
∴m+1≤-2或m＞1，即m≤-3或m＞1，
故m的取值范围为（-∞，-3]∪（1，+∞）．

点评 本题考察了充分必要条件，考察复合命题的判断，考察二次函数的性质，是一道中档题．