Question

12．若数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，则数列{a_n}的通项公式a_n等于（　　）

• A． -2ⁿ
• B． （-2）ⁿ
• C． -4ⁿ
• D． （-4）ⁿ

Answer 1

分析 S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，利用递推关系可得：n=1时，a₁=$\frac{2}{3}$a₁-$\frac{2}{3}$，解得a₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，
∴n=1时，a₁=$\frac{2}{3}$a₁-$\frac{2}{3}$，解得a₁=-2；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$-$（\frac{2}{3}{a}_{n-1}-\frac{2}{3}）$，
化为：a_n=-2a_n-1，
则数列{a_n}是等比数列，首项与公比都为-2．
a_n=（-2）ⁿ，
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．