练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知函f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}（x≤2000）}\\{{2}^{x-2008}（x＞2000）}\end{array}\right.$ 则f[f（2015）]等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

    分析 由分段函数f（x），先求得f（2015）=128，再求f（128），运用三角函数的诱导公式和特殊角的余弦函数值，即可得到所求值．

    解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}（x≤2000）}\\{{2}^{x-2008}（x＞2000）}\end{array}\right.$，
    可得f（2015）=22015-2008=27=128，
    f[f（2015）]=f（128）=2cos$\frac{128π}{3}$=2cos（42π+$\frac{2π}{3}$）
    =2cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1．
    故选：D．

    点评 本题考查分段函数的应用：求函数值，注意运用各段的解析式，考查指数和三角函数的化简运算，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．二项式（3$\sqrt{x}$-1）6的展开式中各项系数的和是64．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知p：$\frac{3}{1-a}$＞1，q：?x∈R，ax2+ax-1≥0，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
    （1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；
    （2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有唯一解，则实数k的范围是k＜-2或k＞2或k=±$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F、G、H分别为BC、CC′、A′D′、AA′的中点．求证：平面DEF∥平面B'GH．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知平面内动点P与两定点A（-m，0），B（m，0）（m＞0）连线的斜率之积等于非零常数t，动点P的轨迹加上定点A、B形成曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程，并讨论曲线C的形状与常数t的关系；
    （2）当t=$\frac{1}{2}$，m=2$\sqrt{2}$时，过点（-4，0）的直线与曲线C相交于E、F两点，且线段EF的中点落在区域|x|+|y|=1内，求直线EF的斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（-π＜ϕ＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$．
    （1）求ω，ϕ的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．$\int_{\frac{π}{2}}^π{（sinx+cosx）}dx$的值是（　　）
    A．0B．$\frac{π}{4}$C．2D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案