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15.当m为何值时,方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根?

分析 由题意可得,函数y=x2-4|x|的图象和直线 y=m-5有4个交点,数形结合可得,-4<m-5<0,由此求得m的范围.

解答 解:由于方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,
则函数y=x2-4|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x,x≥0}\\{{x}^{2}+4x,x<0}\end{array}\right.$的图象和直线 y=m-5有4个交点,
如图示:

数形结合可得,-4<m-5<0,
解得:1<m<5.

点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题.

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