在等比数列中.S30=13S10.S10+S30=140.则S20=40: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在等比数列中，S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，则S₂₀=40：

分析由等比数列的性质可得：S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，可得$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S₁₀•（S₃₀-S₂₀），又S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，联立解出即可得出．

解答解：由等比数列的性质可得：S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，
∴$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S₁₀•（S₃₀-S₂₀），
又S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，联立解得：S₂₀=40或-30（舍去）．
故答案为：40．

点评本题考查了等比数的前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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