Question

已知△EFH是边长为1的正三角形，动点G在平面EFH内．若

EG

•

EF

＜0，|

HG

|=1，
则

HG

•

EF

的取值范围为（　　）

• A、[-1，-

  1

  2

  ）
• B、[-1，-

  1

  2

  ]
• C、（-

  3

  2

  ，-

  3

  4

  ]
• D、（-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：以EF的中点为坐标原点，EF所在直线为x轴，建立如图的直角坐标系，设出E，F，H，G的坐标，以及相应向量的坐标，运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，结合圆的性质，可得x的范围为-1≤x≤1，再由条件即可得到计算得到．

解答： 解：以EF的中点为坐标原点，EF所在直线为x轴，建立如图的直角坐标系，
则E（-

1

2

，0），F（

1

2

，0），H（0，

3

2

），设G（x，y），
由|

HG

|=1，可得x²+（y-

3

2

）²=1，
即有-1≤x≤1①
又

EG

=（x+

1

2

，y），

EF

=（1，0），

HG

=（x，y-

3

2

）．
由

EG

•

EF

＜0，可得x+

1

2

＜0，
即有x＜-

1

2

②
由①②可得-1≤x＜-

1

2

．
则

HG

•

EF

=x×1+（y-

3

2

）×0=x，
则所求范围为[-1，-

1

2

）．
故选A．

点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，同时考查圆的性质和不等式的性质，属于中档题．