Question

若不等式x²-ax+2≥0对一切x∈（0，2]恒成立，则实数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．

解答： 解：若不等式x²-ax+2≥0对一切x∈（0，2]恒成立，
即a≤

x2+2

x

，x∈(0，2]恒成立．
令f(x)=

x2+2

x

=x+

2

x

，x∈(0，2]．
该函数在(0，

2

]上递减，在[

2

，2]上递增，
所以f(x)min=f(

2

)=2

2

．
则要使原式恒成立，只需a≤2

2

即可．
故a的最大值为2

2

．
故答案为2

2

．

点评：本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数．