Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+5≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则z=4x-y的最小值为1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直线y=4x-z，由图象知，当直线y=4x-z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，
经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），此时z最小值为z=4-3=1，
故答案为：1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键．