Question

【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ，
参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

Answer 1

【答案】
（1）解：由所给数据计算得 = （7+6+6+5+6）=6，

= （165+142+148+125+150）=146，

=72+62+62+52+62=182，

= = =20，

= ﹣ =146﹣20×6=26，

所求回归直线方程为 =20x+26；

（2）解：将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为

=20×8+26=186（元）

【解析】（1）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．（2）当自变量取8时，把8代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．