Question

18．若关于m、n的二元方程组$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{m}^{2}}+1-n=0}\\{km-n-2k+4=0}\end{array}\right.$有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{5}{12}$ ）
• B． （$\frac{5}{12}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]
• D． （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 由题意作函数n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$与直线n=k（m-2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．

解答 解：由题意作函数n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$与直线n=k（m-2）+4的图象如下，

直线n=k（m-2）+4过定点A（2，4），
当直线n=k（m-2）+4过点C时，
$\frac{|-1-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得，k=$\frac{5}{12}$，
当直线n=k（m-2）+4过点B时，
k=$\frac{4-1}{2+2}$=$\frac{3}{4}$，
结合图象可知，
$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，注意n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$的图象是半圆．