Question

10．若a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则下列关系式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$
• B． $\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{{b}^{2}}$
• D． $\frac{1}{{a}^{2}{p}^{2}}$=$\frac{1}{{b}^{2}}$

Answer 1

分析 由已知得$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}×p$，由此能求出结果．

解答 解：∵a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，
∴$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}×p$，
∴a²b²=（a²+b²）p²，
∴$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$．
故选：A．

点评 本题考查同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离间的关系式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程性质的合理运用．