Question

问题“求不等式3^x+4^x≤5^x的解”有如下的思路：不等式3^x+4^x≤5^x可变为（

3

5

）^x+（

4

5

）^x≤1，考查函数f（x）=（

3

5

）^x+（

4

5

）^x可知，函数f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，∴原不等式的解是x≥2．依照此解法可得到不等式：x³-（2x+3）＞（2x+3）³-x的解是

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：可将原不等式变为x³+x＞（2x+3）³+（2x+3），考查函数f（x）=x³+x，判断其单调性，运用单调性即可得到不等式的解．

解答： 解：x³-（2x+3）＞（2x+3）³-x可变为x³+x＞（2x+3）³+（2x+3），
考查函数f（x）=x³+x，f′（x）=3x²+1＞0，则f（x）是R上的增函数，
由于原不等式即为f（x）＞f（2x+3），则有x＞2x+3，解得x＜-3．
故答案为：x＜-3．

点评：本题类比推理的运用，考查运用函数的单调性解不等式的方法，注意整理观察不等式的形式，构造函数，求其单调性，是一道中档题．