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    一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形求得外接球的半径，代入球的体积公式计算．
    解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：

    O为BD的中点，
    ∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
    ∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，
    ∴外接球的体积V=
    4
    3
    π    ×13=
    4π
    3
    ．
    故答案为：
    4π
    3
    ．
    点评：本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．
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    1
    e
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    a
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    a
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    b
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    ．

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    ．

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