Question

18．设a与b为正数，并且满足a+b=1，a²+b²≥k，则k的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由基本不等式可得到1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，a²+b²≥2ab．所以易求k的最大值．

解答 解：∵a与b为正数，并且满足a+b=1，
∴a²+b²≥$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$，
又∵a²+b²≥k，
∴k的最大值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式，易错点在于忽视等号成立的条件，属于基础题．