Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），则与$\overrightarrow{a}$垂直且长度为$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐标为（1，-2）或（-1，2）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow b$与$\overrightarrow{a}$垂直且长度为$\sqrt{5}$，列出方程组，能求出$\overrightarrow{b}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），
∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow b$与$\overrightarrow{a}$垂直且长度为$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2x+y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=-2或x=-1，y=2，
∴$\overrightarrow{b}$=（1，-2）或$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
故答案为：（1，-2）或（-1，2）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．