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    20．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（　　）
    A．96B．114C．168D．240

    分析 根据题意，依次分析e、c、d以及a、b区域的选择情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分4步进行分析：
    对于e区域，有4种花卉可选，即有4种情况，
    对于c区域，与e区域相邻，有3种情况，
    对于d区域，与e、c区域相邻，有2种情况，
    对于a、b区域，分2种情况讨论：
    若其与d区域种植的相同，则b区域有3种花卉可选，即有3种情况，此时a、b区域有1×3=3种情况，
    若a区域与d区域种植的步相同，则a区域有2种情况，b区域有2种情况，此时a、b区域有2×2=4种情况，
    则a、b区域共有3+4=7种情况，
    则不同种植方法的种数共有4×3×2×7=168种；
    故选：C．

    点评 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况．

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    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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    11．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），求函数g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，O为平面内一点．且|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}$|，M为劣弧$\widehat{BC}$上一动点，且$\overrightarrow{OM}=p\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}$．则p+q的取值范围为[1，2]．

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    15．如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，pn，则称H=f（p1）+f（p2）+…f（pn）（其中f（x）=-xlogax，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{2}$．
    （1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
    （2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，An）参加，若当k=1，2，…，n-1时，选手Ak获得冠军的概率为2-k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．

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    5．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）-2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
    （1）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，证明数列{bn}为等差数列；
    （2）求数列{3an-1}的前n项和Sn．

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    12．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，AB=2AC=2，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

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    9．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+3≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目标函数z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为7+4$\sqrt{3}$．

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    10．已知A、B为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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