Question

12．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，AB=2AC=2，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．

解答 解：如图所示，
△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，且AB=2AC=2，
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AE}$）•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
=（-$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）
=-$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{8}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=-$\frac{1}{4}$×1²-$\frac{1}{8}$×（-1）+$\frac{1}{8}$×2²
=$\frac{3}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题．