Question

集合S={x|x≤10，且x∈N₊}，A⊆S，B⊆S，且A∩B={4，5}，∁_SB∩A={1，2，3}，∁_SA∩∁_SB={6，7，8}．求集合A和B．

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：由题意画出Venn图，确定各个元素所在的位置，即可求出集合A，集合B．

解答： 解：法一：利用Venn图，在图中找出各个元素的相关位置，如图．
可以直接写出集合A和B，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．
．法二：因为A∩B={4，5}，∁_SB∩A={1，2，3}，
所以A=（A∩B）∪（∁_SB∩A）={1，2，3，4，5}；
因为A∪B=∁_S（∁_SA∩∁_SB）={1，2，3，4，5，9，10}，
又A={1，2，3，4，5}，A∩B={4，5}，所以B={4，5，9，10}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，利用Venn图解答集合的运算问题，简单、明了，但是注意解题的方法，掌握各个部分的集合关系是解好题目的关键．注意多练习，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，．