Question

18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛，设A为事件“编号为A₅和A₆的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；
（2）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述9个，由概率公式可得．

解答 解：（1）应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2．（5分）
（2从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆），
共15种．（8分）
事件A包含：（A₁，A₅），（A₁，A₆），（A₂，A₅），（A₂，A₆），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆）共9个基本事件．（10分）
因此，事件A发生的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（12分）

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．