若$tanθ=\frac{1}{3}$.则sin2θ=( )A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．若$tanθ=\frac{1}{3}$，则sin2θ=（　　）

A．

$-\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

分析利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得sin2θ的值．

解答解：若$tanθ=\frac{1}{3}$，则$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故选：D．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

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13．若α是第二象限角，则π+α是（　　）

A．

第一象限角

B．

第二象限角

C．

第三象限角

D．

第四象限角

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14．

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（1）求证：BE∥平面ACF
（2）求异面直线AD与CF所成角的余弦值．

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11．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2ax-alnx$对区间（1，2）上任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，则a的取值范围为（　　）

A．

$（{\frac{4}{5}，+∞}）$

B．

$[{\frac{4}{5}，+∞}）$

C．

$[{\frac{1}{3}，+∞}）$

D．

（-∞，1）∪（0，+∞）

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18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛，设A为事件“编号为A₅和A₆的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

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8．已知x，y的一组数据如表所示：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为$y=\frac{1}{3}x+1$与$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，试判断哪条直线拟合程度更好．

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15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$．

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12．已知$x={5^{{{log}_2}3.4}}$，$y={5^{{{log}_4}3.6}}$，$z={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$，则x，y，z大小关系为（　　）

A．

x＜y＜z

B．

z＜x＜y

C．

z＜y＜x

D．

y＜z＜x

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