Question

10．在区间[-1，5]上随机地取一个实数a，则方程x²-2ax+4a-3=0有两个正根的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：若方程x²-2ax+4a-3=0有两个正根，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-4（4a-3）=4（{a}^{2}-4a+3）≥0}\\{4a-3＞0}\\{2a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥3或a≤1}\\{a＞\frac{3}{4}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，得$\frac{3}{4}$＜a≤1或a≥3，
∵-1≤a≤5
则对应的概率P=$\frac{1-\frac{3}{4}}{5-（-1）}$+$\frac{5-3}{5-（-1）}$=$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{8}$，
故选：C

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键．