Question

8．某交警大队对辖区A路段在连续10天内的n天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率f（n）如表；

n	5	6	7	8	9
f（n）	0.06	0.06	0.05	0.04	0.02

可用线性回归模型拟合f（n）与n的关系．
（1）建立f（n）关于n的回归方程；
（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查n₁，n₂天，其中n₁，n₂都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率．
附注：
参考数据：$\sum_{n=5}^9{nf（n）=1.51}$，$\sum_{n=5}^9{{n^2}=255}$，$\overline{f（n）}$=0.046，回归方程$\widehat{f（n）}$=$\widehat{b}$n+$\widehat{a}$中斜率和截距最小乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf（n）-5\overline{nf（n）}}}}{{\sum_{n=5}^9{{n^2}-5{{\overline n}^2}}}}$，$\widehata=\overline{f（n）}$-$\widehatb\overline n$．

Answer 1

分析 （1）由表中数据计算对应的系数，求出f（n）关于n的回归方程即可；
（2）由表及（1），利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）由表可知，$\overline{n}$=$\frac{1}{5}$×（5+6+7+8+9）=7，
$\overline{f（n）}$=$\frac{1}{5}$×（0.06+0.06+0.05+0.04+0.02）=0.046，…（1分）
又$\sum_{5=1}^9{nf（n）}=1.51$，$\sum_{n=5}^9{n_{\;}^2}=255$，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf（n）-5\overline n}\overline{f（n）}}}{{\sum_{n=5}^9{n_{\;}^2-5{{\overline n}^2}}}}$=$\frac{1.51-5×7×0.046}{{255-5×{7^2}}}=-0.01$，…（4分）
∴$\widehata=\overline{f（n）}-\widehatb\overline n$=0.046-（-0.01）×7=0.116，…（5分）
∴f（n）关于n的回归方程是$\widehat{f（n）}=-0.01x+0.116$；…（6分）
（2）由表及（1）知，$\widehat{f（8）}=0.036$，
$\widehat{f（9）}=0.026$，$\widehat{f（10）}=0.016$；…（8分）
∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有：
（0.036，0.036），（0.036，0.026），（0.036，0.016），（0.026，0.036），
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.036），（0.016，0.026），
（0.016，0.016），共9个；…（10分）
其中都两阶段结果都不超过0.03的有
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.026），（0.016，0.016）共4个；…（11分）
设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03”为事件A，
则$P（A）=\frac{4}{9}$；
即两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03概率为$\frac{4}{9}$．…（12分）

点评 本题考查了线性回归方程和用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．