Question

18．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“-1＜x-y＜1”是“[x]=[y]”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据[x]的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：“-1＜x-y＜1”即|x-y|＜1，
若“[x]=[y]”，
设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c，
∵0≤b＜1，0≤c＜1，
∴-1＜-c≤0，
则-1＜b-c＜1，
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“-1＜x-y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解[x]的意义是解决本题的关键．