Question

9．求下列各式的值：
（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$； （2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．

解答 解：（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$=$[（\frac{3}{2}）^{2}]^{\frac{1}{2}}-1-[（\frac{3}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}-1-\frac{4}{9}$=$\frac{1}{18}$；
（2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{2}}+lg（5×0.2）+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，是基础的计算题．