Question

8．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

Answer 1

分析 （1）①做出所示平面区域②画网格描整点，找出整数点坐标个数，再找出第一象限中的点个数．二者做除法即可算出概率；
（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）为圆心，1为半径的半圆的面积，即可求出概率．

解答 解：（1）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．
当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，
点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为$\frac{1}{3}$．
（2）这是一个几何概率模型，
则区域W的面积是3×2=6，
|OM|＜1的面积是以（0，0）为原点，以1为半径的半圆，面积是$\frac{π}{2}$，
故|OM|＜1的概率是$\frac{\frac{π}{2}}{6}$=$\frac{π}{12}$，
故满足|OM|≥1的概率是$\frac{12-π}{12}$．

点评 本题考查几何概型问题，是一道基础题．