Question

17．数列{a_n}为等比数列，且a_n=a_n+1+a_n+2，则该数列的公比是$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式建立方程即可．

解答 解：∵a_n=a_n+1+a_n+2，
∴a_n=qa_n+q²a_n，
即q²+q-1=0，
解得q=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$

点评 本题主要考查等比数列公比的求解，根据通项公式之间的关系建立方程关系是解决本题的关键．