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    15．tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（tan40°+tan20°）的值为1．

    分析 由条件利用两角和的正切公式求得tan40°+tan20°，再把它代入要求的式子化简可得结果．

    解答 解：由于tan40°+tan20°=tan60°（1-tan40°•tan20°）=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan40°•tan20°，
    ∴tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（tan40°+tan20°）=tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan40°•tan20°）
    =1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．经过t小时与轮船相遇．假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
    （1）证明：AD⊥C1E
    （2）当三棱柱C1-A1B1E的体积为$\frac{2}{3}$时，求二面角E-AD-B的大小．

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    3．设复数z=1+i•tan600°，（i为虚数单位），则复数z2对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．现有编号1，2，3，4，5五个小球和编号1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子中，并且恰有两个球编号与盒子编号相同，则不同的投放方式有（　　）种．
    A．20B．21C．22D．23

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=$\frac{π}{3}$，现有一动点C在单位圆的劣弧$\widehat{AB}$上运动，设∠AOC=α．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若tanα=$\frac{1}{3}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值；
    （3）若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x、y∈R，求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知{an}是等比数列，满足a4=27，q=-3，求a7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（理）设函数f（x）=aexlnx+$\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，
    （1）求导函数f′（x）
    （2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x-1）+2求a，b．

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