Question

1．弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移y之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为y=-20cos（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t）．

t	0	t0	2t0	3t0	4t0	5t0	6t0	7t0	8t0	9t0	10t0	11t0	12t0
y	-20.0	-17.8	-10.1	0.1	10.3	17.1	20.0	17.7	10.3	0.1	-10.1	-17.8	-20.0

Answer 1

分析 由表格中的数据得到振幅A=20，周期T=12t₀，过点（0，-20），从而写出解析式即可．

解答 解：由表格可知，
振幅A=20，周期T=12t₀=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=$\frac{π}{6{t}_{0}}$，
又函数图象过（0，-20），
可得：-20=20sinφ，解得：φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
故振动函数解析式为：y=20sin（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t+2kπ+$\frac{3π}{2}$）=-20cos（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t），k∈Z．
故答案为：y=-20cos（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数在物理问题中的应用，属于基础题．