Question

10．设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则f（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-2，2）
• B． ∅
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=-2，而根据f（-x）=f（x）便可以得出2bx=0，从而得出b=0，这样便得出f（x）=-2x²+2，从而解不等式-2x²+2＞0便可得出f（x）＞0的解集．

解答 解：f（x）为定义在[1+a，1]上的偶函数；
∴1+a=-1；
∴a=-2；
又f（-x）=f（x）；
即ax²-bx+2=ax²+bx+2；
∴2bx=0；
∴b=0；
∴f（x）=-2x²+2；
∴由f（x）＞0得，-2x²+2＞0；
解得-1＜x＜1；
∴f（x）＞0的解集为（-1，1）．
故选：D．

点评 考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，以及一元二次不等式的解法．